👤

395 metre engelli bir koşu pistinde engeller
başlangıç noktasına olan uzaklıkları 2 nin ve
5 in pozitif tam kuvvetleri olacak şekilde yer-
leştiriliyor.
Bu yarışa katılan 8 sporcudan biri 100. met-
rede diğeri 150. metrede ve iki kişide 200.
metrede yarışı bırakmış diğer sporcular ise
yarışı tamamlamışlardır.
Buna göre, sporcuların toplamda üzerin-
den atladığı engel sayısı kaçtır?
A) 72
B) 74
C) 78
D) 82​​


Cevap :

2 ve 5'in kuvvetlerini alalım(pozitif dediği için üs O alınmaz)

2¹ 2² 2³ 24 25 26 27 28

5¹ 5² 5³

100 metre demiş yani 2¹ 2² 2³ 24 25 26, 5¹ 5²

150 metre 2¹ 2² 23 24 25 26 27, 5¹ 5² 5³

2 kişi 200 metre 2¹ 2² 2³ 24 25 26 27, 5¹

5² 5³(kaldı 4 kişi)

11 tane de egel var bu yolda 11×4=44 44+28=72

Adım adım açıklama:

Başlangıç noktasına uzaklıkları 2 ve 5’in pozitif kuvvetleri olan engeller yerleştirilmiş. O zaman kaç tane engel olduğunu hesaplamalıyız.

2’nin ve 5’in pozitif (doğal sayı dememiş yani 0 değil 1. kuvvetten başlayarak hesaplanmalı) 395’e kadar olan kuvvetlerini bulalım.

2’nin 395’e kadar olan pozitif kuvvetleri: 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256

5’in 395’e kadar olan pozitif kuvvetleri: 5 - 25 - 125

8 yarışıçının:

1’i 100 metrede ( 2, 4, 5, 8, 16, 25, 32, 64; yani 8 engel atlamış.)

1’i 150 metrede ( 2, 4, 5, 8, 16, 25, 32, 64, 125, 128; yani 10 engel atlamış.)

2’si 200 metrede ( 2, 4, 5, 8, 16, 25, 32, 64, 125, 128; yani biri 10 engel atlamış.)

yarışı bırakmış.

Geri kalan dört yarışçı ise yarışı tamamlamış. (Onlar da tüm engelleri atlarlar, yani her biri 11 engel)

Toplayalım

8 + 10 + 2.10 + 4.11 = 82 cevabını verir.